Аль-Хорезми – отец алгебры

Байт аль-хикма (Дом мудрости) 

В 832 году халиф аль-Мамун из династии Аббасидов (родился в Багдаде в 786 году, умер в Тарсусе, Киликия, в августе 833 года) основал в Багдаде «Дом мудрости», который являлся исследовательским и учебным центром по образцу древнего Музея в Александрии. 

В нем работали такие прославленные ученые, как математики Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми и Бану Мусса (сыновья Мусы) – братья, которые также занимались переводами трудов античных авторов с греческого языка. 

Современное слово «алгоритм» произошло от имени аль-Хорезми, который был самым выдающимся математиком своей эпохи, и связано с названием его книги «Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала» (книга рассказывала о способах решения уравнений и задач, связанных с повседневной жизнью). В переводе название означает «Краткая книга о восполнении и противопоставлении». 

«Аль-джабр» означает операцию по перенесению отрицательных членов из одной части уравнения в другую для получения положительных членов в обеих частях, «аль-мукабала» означает «противопоставление», то есть приведение подобных членов в обеих частях уравнения. 

От заголовка этой книги происходит слово «алгебра». Труд аль-Хорезми стал первой письменной работой по этому предмету. 

По словам самого аль-Хорезми, целью его книги было научить самым простым и полезным действиям в арифметике, таким, которые постоянно требуются человеку «в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях». 

Хотя по этому определению не скажешь, что речь идет об алгебре, первая часть книги все же посвящена обсуждению того, что сегодня мы называемой алгеброй. Впрочем, важно понимать, что книга имела практическое назначение, а значит, алгебра появилась, чтобы решать реальные жизненные задачи, которые встречались на каждом шагу в жизни населения исламской империи того времени. 

Книга начинается с введения натуральных чисел, после чего аль-Хорезми переходит к обсуждению решения уравнений. Здесь представлены линейные и квадратные уравнения, состоящие из чисел, корней и квадратов. Он первым свел уравнение к шести стандартным формам, используя операции сложения и вычитания, а затем показал, как решать эти стандартные типы уравнений. Он применял как алгебраические методы решения, так и геометрический метод дополнения квадрата. 

Следующая часть состоит из описания области применения и примеров. Затем он переходит к рассмотрению правил нахождения площади фигур, таких как круг, а также объема шара, конуса и пирамиды. 

Аль-Хорезми писал: «Когда я размышлял, что люди всегда хотят получить при подсчетах, я обнаружил, что это всегда число. Я также заметил, что каждое число состоит из единиц и что каждое число можно разделить на единицы. Более того, я обнаружил, что каждое число, которое может быть выражено цифрами от одного до десяти, превосходит предыдущее на одну единицу; затем десять удваивается или утраивается, как до этого единицы, так получается двадцать, тридцать и так далее до ста; затем сто удваивается и утраивается, также как единицы и десятки, до тысячи;… и так далее до крайнего предела исчисления». 

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Его текст на арабском языке утрачен, но в латинском переводе имя автора книги «Об индийском счете» Algorismus (Algorithmus) стало обозначать всю систему десятичной арифметики, от него же берет начало современный термин «алгоритм». 

К сожалению, известно, что латинский перевод не сохранил многие подробности оригинального текста аль-Хорезми, не сохранилось даже название. 

Книга описывает индийскую десятичную позиционную систему записи чисел при помощи символов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и 0. Возможно, что аль-Хорезми стал первым, кто использовал ноль как выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа. Он предложил различные методы арифметических вычислений. Известно, что в оригинале был описан и метод нахождения квадратного корня, хотя в латинском переводе он опущен. В то время десятичная позиционная система сравнительно недавно пришла из Индии и аль-Хорезми первым дал ей систематическое толкование. Таким образом, хотя это было сделано на элементарном уровне, это имело историческое значение. 

Аль-Хорезми разработал подробные тригонометрические таблицы, содержащие функции синуса, куда позднее были добавлены функции тангенса. Книга аль-Хорезми об арифметике была переведена на латынь и издана в 1857 году в Риме князем Бальдассаре Бонкомпанья и вышла в качестве первой части книги под названием «Трактаты по арифметике». 

Многие из его книг, в первую очередь «Китаб аль-джама валь-тафрик» и «Китаб аль-джабр Вааль-мукабала», были переведены на латынь и до 16 века использовались в европейских университетах как основные учебники по математике. 

Вклад аль-Хорезми в математику и ее дальнейшее развитие огромен. В 12 и 13 столетиях на основании его книг на латыни были написаны работы Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris, которые сохраняли актуальность в Европе еще много столетий. 

Исламский математик Абу Камил Шуджа говорил о влиянии работ аль-Хорезми на Леонардо Пизанского, выдающегося европейского математика 13 века. 

Астрономия 

Аль-Хорезми также стал автором серьезного труда по астрономии, рассказывающего о календарях, расчетах истинного положения солнца, луны и планет, сферической астрономии, составлении астрологических таблиц, расчетах параллакса и затмения, определении видимости луны. 

Хотя в основу его астрономических работ легли индийские труды и большинство значений, на которых он строил свои таблицы, он позаимствовал у индийских астрономов, аль-Хорезми осуществил доскональные расчеты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. 

Кроме этого важного трактата по астрономии аль-Хорезми составил книгу астрономических таблиц, которые были переведены на европейские, а позднее, китайский, языки. 

География 

В данной области аль-Хорезми написал книгу «Китаб сурат аль-ард» (Книга картины земли). Его книга отличалась от аналогичных трудов Птолемея, в ней он уточнил некоторые взгляды древнегреческого астронома. 

Она включала описание мира, каким он представлялся в то время, карту и список координат важнейших нанесенных на нее мест. Он внес коррективы в отклонения, имевшиеся в карте Птолемея с учетом средиземноморских географических координат. Однако его труды не заменили птолемееву географию, которая использовалась в Европе. 

Аль-Хорезми написал фундаментальную работу по географии, в которой привел географические координаты 2402 пунктов и ориентиров, сформировав основу карты мира. Его книга, основанная на «Географии» Птолемея, перечисляет долготы и широты городов, гор, морей, рек, островов, географических регионов. К рукописи также приложены карты. 

Ученый написал множество небольших трудов на другие темы, такие как «Книга о действиях с помощью астролябии», «Книга о солнечных часах», «Трактат об исчислении эры евреев». Он также написал книгу по истории, которая содержала гороскопы известных людей. 

Аль-Хорезми систематизировал и откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии, использовав свои собственные открытия. Чтобы составить карту «известного мира» он изучил работы 70 географов. 

Он также работал над созданием измерительных инструментов по заказу халифа Мамуна аль-Рашида. Они предназначались для измерения объема и длины окружности земли. 

Влияние аль-Хорезми на Европу 

В 1140 году английский математик Роберт Честерский перевел книгу аль-Хорезми на латынь, озаглавив ее как «Книга об алгебре и алмукабале». Еще один перевод был сделан испанским евреем Иоанном Севильским. 

С помощью латинских переводов книга аль-Хорезми приобрела известность в Европе, определив его огромное влияние на развитие западной науки. Его книга по алгебре познакомила европейцев с дотоле неизвестной дисциплиной и еще в течение нескольких веков служила классическим математическим текстом для студентов европейских университетов. 

Аль-Хорезми стал одним из мусульманских ученых, подготовивших почву для прихода в Европу Возрождения и научной революции. 

В начале 12 века английский философ Аделард Батский и итальянский ученый Герард Кремонский перевели многие труды аль-Хорезми на латынь. Трактаты аль-Хорезми по арифметике «Китаб аль-джама валь-тафрик» и алгебре «аль-Макала фи хисаб аль-джабр ва-л-мукабала» известны только по латинским переводам. 

Введение в обиход арабских цифр вместо громоздких римских значительно упростило вычисления. Распространение более удобной системы чисел способствовало прогрессу в науке, развитию счетоводства и учета. Принципиальное значение имело использование цифры ноль, до этого неизвестной на Западе. 

Уже через двести лет после написания труда «Об индийском счете», эта система распространилась по всему мусульманскому миру, но в Европе «арабские» цифры впервые упоминаются около 1200 года. Однако в силу привычки использовать римские цифры, европейцы перешли на арабские только в 16 веке, после того, как их удобство оценили итальянские купцы, позаимствовав у арабских партнеров. 

Мусульманское влияние на Европу 

В Средние века исламский мир произвел чрезвычайно важное воздействие на Европу, что, в свою очередь, сделало возможным Ренессанс и научную революцию. Одним из самых важных направлений этого влияния стала наука. 

Уже вскоре после зарождения ислама мусульмане сделали огромный скачок в области науки. Такие города как Багдад, Дамаск, Каир и Кордова стали процветающими центрами цивилизации, где работали многие великие мусульманские ученые, сделавшие открытия как в теоретической науке, так и в прикладной сфере. 

Но в Европе ситуация была совершенной иной. Там царило «мрачное средневековье». 

Мусульмане воспринимали Европу как отсталый, неогранизованный регион, не имеющий стратегического значения и мало их интересующий. На тот момент, практически так и было. 

Тем не менее, Католическая церковь, которая тогда обладала наибольшей властью в Европе, убеждала европейских христиан в неправильности исламской веры. Поэтому европейцы считали, что мусульмане в культурном смысле уступают Европе, и до 12 века считалось, что научные открытия, сделанные в странах исламской цивилизации, ничего не могут дать Европе. Таким образом, европейцы добровольно продлевали период невежества, тогда как исламская цивилизация, простиравшаяся на территориях от Китая до Испании, процветала. 

Во время Крестовых походов христиане почти не контактировали с мусульманами, и мало у них переняли. Настоящий культурный обмен, приведший к научной революции и Возрождению, начался в мусульманской Испании. 

Арабская математика в мире 

В 11 веке арабские математики были одними из ведущих в мире. Они придумали геометрическую алгебру и преуспели в ней настолько, что нашли способы решения уравнений третьей и четвертой степени. После перевода разнообразных трудов с арабского языка на латынь, мир стал свидетелем наступления нового периода развития математической науки. 

Вне всякого сомнения, аль-Хорезми с его арифметическими и алгебраическими методами имел огромное влияние в тот период, его сочинения переводились во многих странах Европы. Переводы его работ в Европе называли коротко «algorismi» (латинизированное «аль-Хорезми»), и вскоре так стали называть всю систему десятичной арифметики. 

Арабские цифры, с которыми Европа познакомилась благодаря аль-Хорезми, как и многие другие новшества в математике, не слишком быстро приживались среди европейцев. Например, уже в 1299 году в итальянской Флоренции был издан закон, запрещающий использование арабских цифр. Первоначально их использовали только в университетах, позднее они распространились среди купцов и со временем получили широкое использование. 

Со временем Европа осознала огромный потенциал арабской математики, и открытия мусульманских ученых начали находить здесь практическое применение. 

Науки, в первую очередь, математика, процветали и развивались, постепенно превращаясь в дисциплины, которые мы знаем сейчас. Но все было бы по-другому, если бы не было книги аль-Хорезми «О восполнении и противопоставлении», не был бы придуман «ноль». 

Любовь к науке и знаниям, подвигнувшая арабского математика предложить новые способы подсчетов методами «аль-джабр» и «аль-мукабала», во многом сделала сегодняшний мир таким, каким мы его видим. 

Цифра «ноль» 

Настоящую революцию в математике произвело введение такого понятия как «ноль». Впервые цифра «ноль» была предложена Мухаммадом бин Ахмадом в 967 году. Но на Запад она пришла намного позже, в 13 веке. 

Появление в Европе десятичной системы и цифры «ноль» заложило основу научной революции. Европейцы также заимствовали арабские цифры, это значительно упрощало решение математических задач: если раньше подсчеты велись часами, теперь те же задачи решались за минуты. 

Преодолеть границы 

Конечно, Возрождение, Просвещение и индустриальная революция в Европе, а затем Америке, стали огромным достижением. Но они были бы невозможны, если бы не был позаимствован опыт остального мира, если бы западная цивилизация оставалась зажатой в своих тесных рамках. 

Мировая цивилизация является результатом развития и деятельности всего мира, а не набором различных местных культур. 

Когда современный математик из Бостона придумывает алгоритм решения трудной вычислительной задачи, он, возможно, не сознает, что тем самым отдает дань памяти арабскому математику аль-Хорезми, жившему в первой половине 9 века. 

Выводы 

Алгебра и алгоритмы позволили создать современные компьютеры и придумать шифрование. Без вклада мусульманских ученых, таких как аль-Хорезми, не было бы современных технологий. 

Председатель компании Hewlett-Packard Карли Фиорина во время выступления в Миннеаполисе 26 сентября 2001 года сказала: «Когда-то существовала величайшая в мире цивилизация… И развитию этой цивилизации более, чем что-либо другое, способствовали изобретения и открытия. Ее архитекторы строили здания, которые бросали вызов гравитации. Ее математики придумали алгебру и алгоритмы, которые позволили создавать компьютеры и шифрование. Ее доктора изучали человеческое тело и обнаружили новые способы лечения заболеваний. Ее астрономы изучали небо, давали названия звездам и подготовили почву для космических полетов и изучения Вселенной… Когда другие народы боялись новых идей, эта цивилизация жила и процветала, благодаря им. Когда цензура грозила стереть знания прежних цивилизаций, эта цивилизация сохранила их и передала другим… Хотя современной западной цивилизации присущи многие эти черты, я говорю об исламском мире в период с 800 по 1600 год, это и Османская империя, и дворы Багдада, Дамаска и Каира, и просвещенные правители, такие как Сулейман Великолепный… Хотя мы часто не сознаем, что находимся в долгу у этой цивилизации, ее дары являются очень большой частью нашего наследия. Без вклада арабских математиков не было бы современных технологий». 

Доктор Ибрагим Сеид (Ibrahim B. Syed) 
Источник: OnIslam

По материалам onislam.net