Аль-Хорезми - основатель Алгебры

Алгебра. Порой одного этого слова достаточно, чтобы вселить ужасв сердца учащихся начальных и средних школ всего мира, не говоря уже отой дрожи, которую оно вызывает у родителей, приступающих к процессувычисления "икса" и "игрека". Тем не менее, занятия по алгебре невсегда входили в программу обучения учащихся начальной школы. Напротяжении IX века ее изучение было привилегией интеллектуальной элиты.Происхождение слова "алгебра", как и самого предмета, стало результатомогромного прогресса в развитии наук, имевшего место в Багдаде напротяжении девятого столетия, в частности в правление Халифа Аль-Мамуна(813-833 гг).

Общепризнанно, что основателем алгебрыявляется Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, который родилсяприблизительно в 786 г. Ряд историков утверждают, что его имя можетсвидетельствовать о том, что родом он был из Хорезмской области,расположенной в Центральной Азии к югу от Аральского моря.

Аль-Хорезмиродился в эпоху великого культурного и научного подъема в исламскоммире. 14 сентября 786 года пятым халифом Аббасидской династии сталГарун аль-Рашид (приблизительно в это же время родился Аль-Хорезми).Империя Аль-Рашида простиралась от Средиземного моря до Индии. Его сынАль-Мамун продолжил традицию отца, покровительствуя развитию наук, иосновал академию, известную под названием "Дом Мудрости". Именно здесьарабскими учеными были переведены многие греческие философские инаучные труды. При нем была также открыта библиотека рукописей - перваязначительная библиотека, построенная со времен прославленнойАлександрийской библиотеки - и осуществлялся сбор ценных научныхтрактатов как в землях Византийской империи, так и за ее пределами.Помимо учреждения "Дома Мудрости" Аль-Мамун основал обсерватории,работая в которых, мусульманские астрономы имели возможностьприумножать достижения предыдущих цивилизаций.

Аль-Хорезмии его коллеги, Бану Муса, были в числе ученых Дома мудрости в Багдаде.В этой академии они осуществляли переводы греческих научных рукописей,изучали и писали сочинения по алгебре, геометрии и астрономии.Аль-Хорезми, покровительство которому оказывал Аль-Мамун, два своихпроизведения посвятил Халифу.

Около 830 г. Мухаммад ибн Мусааль-Хорезми составил первый известный арабский трактат по алгебре,заложив таким образом основы математической традиции в арабском мире,существовавшей на протяжении столетий. Научный труд "Хисаб аль-джабруа-ль-мукабаля" ("Краткая книга восполнения и противостояния") былнаиболее известной и значительной из всех работ Аль-Хорезми.Общепризнанно, что данный трактат Аль-Хорезми является первым серьезнымнаучным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой онобратился к этой теме, была проста - он планировал учить:

"Наиболеелегкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постояннотребуется человеку в делах наследования, получения наследства, разделаимущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или приизмерении земельных участков, рытье каналов, геометрическихвычислениях, а также в других случаях".

Задумывавшаясякак начальное руководство по практической математике "Аль-джабруаль-мукабаля" в первой своей части начинается с рассмотрения уравненийпервой и второй степени и далее в двух заключительных разделахпереходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределенияи наследования.

Книга начинается с введениянатуральных чисел, далее идет представление главной темы первогораздела книги - решения уравнений. Все представленные уравненияявляются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов икорней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезмиматематические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, -ни один символ, таким образом, им не использовался.

Он приводит уравнения (линейные и квадратные) к одной из шести стандартных форм:

a) квадраты равны корням;
b) квадраты равны числам;
c) корни равны числам;
d) квадраты и корни равны числам, например, x2 + 10x = 39;
e) квадраты и числа равны корням, например, x2 + 21 = 10x;
f) корни и числа равны квадратам, например, 3x + 4 = x2.

Преобразованиевыполняется посредством двух операций - аль-джабр и аль-мукабаля(противопоставление). Слово "аль-джабр" Аль-Хорезми употребляет взначении "восполнение" для обозначения процесса перенесенияотрицательного числа из одной части уравнения в другую. Так, используяодин из примеров самого Аль-Хорезми, посредством "аль-джабр" уравнение x2 = 40x - 4x2приводится к виду 5x2 = 40x.Термин "аль-мукабаля" означает "противопоставление" и используетсяАль-Хорезми для обозначения процесса сокращения равных членов в обеихчастях уравнения. К примеру, применив дважды операцию "аль-мукабаля",мы приводим уравнение 50 + 3x + x2 = 29 + 10x к виду 21 + x2 = 7x.

ДалееАль-Хорезми показывает, как необходимо решать шесть стандартных видовуравнений с применением алгебраических методов решения и геометрическихдоказательств.

Аль-Хорезми продолжает далееисследования в области алгебры в "Хисаб аль-джабр уаль-мукабаля",изучая как применение законов алгебры можно расширить до арифметическихрешений алгебраических объектов. К примеру, он показывает, как следуетумножать выражения вида (a + b x) (c + d x).

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorumи английский аналог "Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления"дали происхождение математическому термину "алгоритм" (от имениАль-Хорезми в названии книги).

И, наконец,Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где ондал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира вкачестве основы карты мира. Аль-Хорезми написал также ряд других менееизвестных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление исолнечные часы. Наряду с этими произведениями им была составленаполитическая история, в которой были представлены гороскопы известныхдеятелей. Умер Аль-Хорезми в Багдаде в 850 году.

По материалам ИсламОнлайн
Дэвид Чанц